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    在△ABC中，若AB=2，AC=3，cosA=
    1
    3
    ，求此三角形外接圆的半径R的长．
    考点：余弦定理,正弦定理
    专题：解三角形
    分析：在△ABC中，利用余弦定理a2=b2+c2-2bccosA可求得a=3；在△ABC中，由cosA=
    1
    3
    可求得sinA=
    		1-cos2A
    =
    2
    		2
    3
    ，利用正弦定理：
    a
    sinA
    =2R即可求得此三角形外接圆的半径R的长．
    解答： 解：在△ABC中，AB=c=2，AC=b=3，cosA=
    1
    3
    ，
    由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=9+4-2×3×2×
    1
    3
    =9，
    解得：a=3；
    在△ABC中，由cosA=
    1
    3
    知，A为锐角，故sinA=
    		1-cos2A
    =
    2
    		2
    3
    ，
    又此三角形外接圆的半径为R，
    由正弦定理得：
    a
    sinA
    =
    3
    2
    		2
    3
    =2R，
    解得R=
    9
    		2
    8
    ．
    点评：本题考查余弦定理与正弦定理的应用，求得a=3是关键，考查同角三角函数间的关系，考查运算求解能力，属于中档题．
    练习册系列答案
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    设p：m≥-2；q：函数f（x）=log2（2x+m）的图象过点（1，2），则p是q的（　　）
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    B、必要不充分条件
    C、充要条件
    D、既不充分也不必要条件

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    化简与求值：
    （1）（2a 
    2
    3
    b 
    1
    2
    ）（-6a 
    1
    2
    b 
    1
    3
    ）÷（-3a 
    1
    6
    b 
    5
    6
    ）； 
    （2）（lg2）2+lg2•lg5+
    		(lg2)2-2lg2+1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    试用两种不同的方法证明如下不等式：若x，y，z∈R，则(
    x+y+z
    3
    )2≤
    x2+y2+z2
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0≤φ≤
    π
    2
    ）在x∈（0，7π）内只取到一个最大值和一个最小值，且当x=π时，ymax=3；当x=6π时，ymin=-3．
    （1）求此函数的解析式；
    （2）求此函数的单调递增区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图：港口A北偏东30°方向的C处有一观测站，港口正东方向的B处有一轮船，测得BC为31n mile，该轮船从B处沿正西方向航行20n mile后到D处，测得CD为21n mile．
    （1）求cos∠BDC；
    （2）问此时轮船离港口A还有多远？

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    水库的蓄水量随时间而变化，现用t表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于t的近似函数关系式为：V（t）=
    (-t2+14t-40)e
    1
    4
    t    +50(0＜t≤10)
    4(t-10)(3t-41)+50(10＜t≤12)
    ．
    （1）该水库的蓄水量小于50的时期称为枯水期，以t表示第t月份（t=1，2，3，…，12），问：同一年内哪些月份是枯水期？
    （2）求一年内哪个月份该水库的蓄水量最大，并求最大蓄水量．

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    计算：
    （1）(-3
    3
    8
    )-
    2
    3
    +0.002-
    1
    2
    -10(
    		5
    -2)-1+(2-
    		3
    )0
    （2）
    2lg2+lg3
    1+
    1
    2
    lg0.36+
    1
    3
    lg8
    ．

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    （2）若数列bn=
    1
    an+1+an
    的前n项和Sn，Sn．

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