Question

【题目】 的内角 的对边分别为 ，已知 ．
（Ⅰ）求角 的大小；
（Ⅱ）若 ，求 的最大值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由已知及正弦定理，得 ．

∵ ，∴ ．

化简，得 ．

∵ ，∴ ．

∵ ，∴ ．

（Ⅱ）由已知及余弦定理，得 ．

即 ．

∵ ，

∴ ，即 ．

∴ ，当且仅当 时，取等号．

∴ 的最大值为

【解析】(1)通过利用正弦定理整理化简原式再利用三角形内角和为借助诱导公式即可得到得 sin A · ( 2 cos B 1 ) = 0 ，故可得 cos B = 进而求出角B的值。(2)利用余弦定理整理原式可得到关于a与c的代数式，整理该式由基本不等式即可求出最大值。
【考点精析】利用基本不等式在最值问题中的应用和正弦定理的定义对题目进行判断即可得到答案，需要熟知用基本不等式求最值时（积定和最小，和定积最大），要注意满足三个条件“一正、二定、三相等”；正弦定理:．