Question

f（x）=ax³-3x（a＞0）对于x∈[0，1]总有f（x）≥-1成立，则a的范围为______．

Answer 1

∵x∈[0，1]总有f（x）≥-1成立，
即ax³-3x+1≥0，x∈[0，1]恒成立
当x=0时，要使不等式恒成立则有a∈（0，+∞）
当x∈（0，1]时，ax³-3x+1≥0恒成立，
即有：a≥

3x-1

x3

在x∈（0，1]上恒成立，令g(x)=

3x-1

x3

，必须且只需a≥[g（x）]_max
由g′(x)=

3(1-2x)

x4

＞0得，x＜

1

2

所以函数g（x）在（0，

1

2

]上是增函数，在[

1

2

，1]上是减函数，所以[g(x)]max=g(

1

2

)=4，即a≥4
综合以上可得：a≥4．
答案为：[4，+∞）．