Question

已知f(x)=lg

a-x

1+x

是奇函数．
（1）求a的值；     
（2）判断函数f（x）在（-1，1）上的单调性．

Answer 1

（1）∵f(x)=lg

a-x

1+x

是奇函数
∴f（-x）+f（x）=0
∴lg

a+x

1-x

+lg

a-x

1+x

=0
∴

a2-x2

1-x2

=1
∴a²=1，得a=±1
又a=-1时，解析式无意义，故a=1
（2）由（1）f(x)=lg

1-x

1+x

=lg(

2

1+x

-1)
当x∈（-1，1）时，1+x∈（0，2），由于1+x在x∈（-1，1）递增，故

2

1+x

-1递减，
由此知函数f（x）在（-1，1）上是减函数