Question

在150°的二面角内，放入一半径为4的球，分别与两个半平面相切于A、B两点，则A、B间的球面距离为

2

3

π

．

Answer 1

分析：画出图形，圆O是球的一个大圆，∠ACB是二面角的平面角，AC、BC是圆O的切线，欲求两切点间的球面距离即求圆O中劣弧

AB

的长，将立体几何问题转化为平面几何问题解决．

解答：解：画出图形，如图，在四边形ACBO中，AC、BC是球的大圆的切线，
∴AC⊥OA，AB⊥OB，
∵∠ACB=150°∴∠AOB=30°
∴两切点间的球面距离是

AB

=

π

6

×OA=

2π

3

．
故答案为：

2

3

π．

点评：本题主要考查了球面距离及相关计算，空间几何体的主要元素往往集中在某一特征截面上，从特征截面入手加以剖析，实现转化是解题的关键．