某市为增强市民的环境保护意识.面向全市征召义务宣传志愿者．把符合条件的1000名志愿者按年龄分组:第1组[20,25).第2组[25,30).第3组[30,35).第4组[35,40).第5组[40,45].得到的频率分布直方图如图所示: (1)若从第3.4.5组中用分层抽样的方法抽取12名志愿者参加广场的宣传活动.应从第3.4.5组各抽取多少名志愿者? 的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．把符合条件的1000名志愿者按年龄分组：第1组[20,25)、第2组[25,30)、第3组[30,35)、第4组[35,40)、第5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示：

(1)若从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3、4、5组各抽取多少名志愿者？

(2)在(1)的条件下，该市决定在这12名志愿者中随机抽取3名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率；

(3)在(2)的条件下，若ξ表示抽出的3名志愿者中第3组的人数，求ξ的分布列和数学期望．

【答案】

(1) 人、人、人；(2)；(3)分布列见解析，.

【解析】

试题分析：(1)先求出第、、组的志愿者人数以及三组的志愿者人数的总和，然后利用关系式“(抽取的人数÷三组的总人数)×每组的人数”求解；(2)先求出随机事件“从名志愿者中抽取名”的总数，然后求出随机事件“第组至少有一位志愿者被抽中”情况数，所求的概率即为；(3)先找出的所有可能的取值，然后由公式，求出每种取值对应的随机事件发生的概率，根据的取值与其对应的概率写出分布列，由公式求随机事件的数学期望.

试题解析：(1)由题意可知，第组的人数为，

第组的人数为，

第、、组共有名志愿者.

所以利用分层抽样在名志愿者中抽取名志愿者，每组抽取的人数为：

第组：；

第组：.

所以第、、组分别抽取人、人、人. 4分

(2)从名志愿者中抽取名共有种可能，

第组至少有一位志愿者被抽中有种可能，

所以第组至少有一位志愿者被抽中的概率为. 7分

(3)的可能取值为，

，，

所以的分布列为：

的期望为：. 12分

考点：1.分层抽样；2.离散型随机变量及其应用；3.古典概型；4.条件概率；5.随机事件的分布列和数学期望

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（1）若从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3、4、5组各抽取多少名志愿者？
（2）在（1）的条件下，该市决定在这12名志愿者中随机抽取3名志愿者介绍宣传经验求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率；
（3）在（2）的条件下，若ξ表示抽出的3名志愿者中第3组的人数，求ξ的分布列和数学期望．

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