Question

（2009•武汉模拟）（文科做）区域D中的点P（x，y）满足不等式组

x+y≤1 y-x≥1 y-2x≤2

，若一个圆C落在区域D中，那么区域D中的最大圆C的半径r为

2 2 - 5

3

．

Answer 1

分析：首先根据题意做出可行域，欲求区域D中的最大圆C的半径r，r的几何意义为区域D内三角形的内切圆的半径即为所求，计算出三角形ABC的内切圆半径可得答案．

解答：解：如图可行域为阴影部分，如图．
r的几何意义为区域D内三角形的内切圆的半径即为所求，
由于在三角形ABC中，∠ABC=90°，BC=

2

，AB=

2

3

，AC=

2 5

3

根据直角三角形内切圆的半径公式得：
r=

AB+BC-AC

2

=

2 2 - 5

3

那么区域D中的最大圆C的半径r为

2 2 - 5

3

故答案为：

2 2 - 5

3

．

点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．巧妙识别目标函数的几何意义是我们研究规划问题的基础，纵观目标函数包括线性的与非线性，非线性问题的介入是线性规划问题的拓展与延伸，使得规划问题得以深化．