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    如果函数f(x)＝x2＋bx＋c，对任意实数t都有f(2＋t)＝f(2－t)，比较f(1)、f(2)、f(4)的大小．

    答案：
    解析：

    　　解：由题意，知f(x)的对称轴为x＝2，故f(1)＝f(3)．

    　　∵f(x)在[2，＋∞)上是增函数，

    　　∴f(2)＜f(3)＜f(4)，即f(2)＜f(1)＜f(4)．

    　　评注：要注意利用对称性，将所比较的数值对应的自变量转化到同一个单调区间上，才能进行比较，最后写结果时再还原回去．


    提示：

    本题关键是弄懂f(2＋t)＝f(2－t)所表达的含义．它表示2加t或减t，函数值不变，即x＝2是这个二次函数的对称轴．


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    给出下列命题：

    ①如果函数f(x)对任意的，都有f(a＋x)＝f(a－x) (a为一个常数)，那么函数f(x)必为偶函数；

    ②如果函数f(x)对任意的，满足f(2＋x)＝－f(x)，那么函数是周期函数；

    ③如果函数f(x)对任意的且x1≠x2，都有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0，那么函数f(x)在R上是增函数；

    ④函数y＝f(x)和函数y＝f(x－1)＋2的图象一定不能重合．

    其中真命题的序号是

    [　　]

    A．①④

    B．②③

    C．①②③

    D．②③④

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    如果函数f(x)＝|x|＋－(a＞0)没有零点，则a的取值范围为

    [　　]
    A．

    (0，1)

    B．

    (0，1)∪(，＋∞)

    C．

    (0，1)∪(2，＋∞)

    D．

    (0，)∪(2，＋∞)

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    科目：高中数学 来源：南师附中2008－2009学年度高三一轮复习数学试题 题型：022

    直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f(x)的图象恰好通过k个格点，则称函数f(x)为k阶格点函数．下列函数：①f(x)＝sinx；②f(x)＝π(x－1)2＋3；③；④f(x)＝log0.6x．其中是一阶格点函数的有________(填上所有满足题意的序号)．

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    科目：高中数学 来源：安徽省合肥168中学2010届高三第一次月考数学文科学科试题 题型：022

    直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f(x)的图象恰好通过k个格点，则称函数f(x)为k阶格点函数．下列函数：

    ①f(x)＝sinx；

    ②f(x)＝π(x－1)2＋3

    ③f(x)＝()x

    ④f(x)＝log0.6x．其中是一阶格点函数的有________．(填上所有满足题意的序号)

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    科目：高中数学 来源：2014届福建省高二下学期5月月考文科数学卷（解析版） 题型：选择题

    如果函数f(x)＝x＋bx＋c对于任意实数t，都有f(2＋t)＝f(2－t)，那么（   ）

    A．f(2)<f(1)<f(4)                          B．f(1)<f(2)<f(4)

    C．f(2)<f(4)<f(1)                           D．f(4)<f(2)<f(1)

     

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