Question

7．在等差数列{a_n}中，a₂=4，a₄+a₇=15．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设${b_n}={2^{{a_n}-2}}$，求b₁+b₂+b₃+…+b₁₀的值．

Answer 1

分析 （1）利用等差数列的通项公式即可得出．
（2）利用等比数列的求和公式即可得出．

解答 解：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，由已知得$\left\{\begin{array}{l}{a_1}+d=4\\{a_1}+3d+{a_1}+6d=15\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a_1}=3\\ d=1\end{array}\right.$…（3分）
∴a_n=3+（n-1）×1，即a_n=n+2．…（5分）
（2）由（1）知${b_n}={2^n}$，
∴b₁+b₂+b₃+…+b₁₀=2¹+2²+…+2¹⁰=$\frac{{2（1-{2^{10}}）}}{1-2}$=2046．…（10分）

点评 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．