Question

19．在平面直角坐标系xoy中，已知直线l：ax+y+2=0和点A（-3，0），若直线l上存在点M满足MA=2MO，则实数a的取值范围为a≤0，或a≥$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 取M（x，-2-ax），直线l上存在点M满足MA=2MO，可得$\sqrt{（x+3）^{2}+（-2-ax）^{2}}$=2$\sqrt{{x}^{2}+（-2-ax）^{2}}$，化为：（a²+1）x²+（4a-2）x+1=0，此方程有实数根，可得△≥0，解出即可得出．

解答 解：取M（x，-2-ax），
∵直线l上存在点M满足MA=2MO，
∴$\sqrt{（x+3）^{2}+（-2-ax）^{2}}$=2$\sqrt{{x}^{2}+（-2-ax）^{2}}$，
化为：（a²+1）x²+（4a-2）x+1=0，此方程有实数根，
∴△=（4a-2）²-4（a²+1）≥0，
化为3a²-4a≥0，
解得a≤0，或a≥$\frac{4}{3}$．
故答案为：a≤0，或a≥$\frac{4}{3}$．

点评 本题考查了两点之间的距离公式、一元二次方程的实数解与判别式的关系、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．