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    对所表示的平面区域为Dn，把Dn内的整点（横坐标与纵坐标均为整数的点）按其到原点的距离从近到远排成点列：，

    .

    （Ⅰ）求；

    （Ⅱ）数列{an}满足a1=x1，且时，         ；

    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试比较（与4的大小关系.

    解： 

    故Dn内的整点都落在直线x=1上，且，故Dn内的整点按其到原点的距离从近到远排成的点列为（1，1），（1，2），…，（1，n），∴

    （Ⅱ）证明：当时，

    由，得

    即  …………①

    ∴  …………② 

    ②式减①式，得 

    （Ⅲ）证明：当n=1时，

    当n=2时，（1+；

    由（Ⅱ）知，当时， 

    ∴当

    ∵  …………12分

    ∴上式

    ∴

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对n∈N*，不等式
    x＞0
    y＞0
    y≤-nx+2n
    所表示的平面区域为Dn，把Dn内的整点（横坐标与纵坐标均为整数的点）按其到原点的距离从近到远排成点列：（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），…，（xn，yn）．
    （1）求xn，yn；
    （2）数列{an}满足a1=x1且n≥2时，an=yn(
    1
    2y1
    +
    1
    2y2
    +
    1
    2y3
    +…+
    1
    2yn
    )    ，求数列{an}的前n项和Sn；
    （3）设c1=1，当n≥2时，cn=lg[2
    y
    2
    _
    •(1-
    1
    y
    2
    2
    )•(1-
    1
    y
    2
    3
    )•(1-
    1
    y
    2
    4
    )•…•(1-
    1
    y
    2
    n
    )]    ，且数列{cn}的前n项和Tn，求T99．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网在平面直角坐标系上，设不等式组
    x＞0
    y＞0
    y≤-m(x-3)
    （n∈N*）
    所表示的平面区域为Dn，记Dn内的整点（即横坐标和纵坐标均
    为整数的点）的个数为an（n∈N*）．
    （Ⅰ）求a1，a2，a3并猜想an的表达式再用数学归纳法加以证明；
    （Ⅱ）设数列{an}的前项和为Sn，数列{
    1
    Sn
    }的前项和Tn，
    是否存在自然数m？使得对一切n∈N*，Tn＞m恒成立．若存在，
    求出m的值，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对n∈N*，不等式组
    x＞0
    y＞0
    y≤-nx+2n
    所表示的平面区域为Dn，Dn内的整点（横坐标与纵坐标均为整数的点）按其到原点的距离从近到远排成点列．（x1，y1）（x2，y2），（x3，y3），…，（xn，yn）
    （1）求xn，yn；
    （2）数列{an}满足a1=x1，且n≥2时an=
    y
    2
    n
    (
    1
    y
    2
    1
    +
    1
    y
    2
    2
    +…+
    1
    y
    2
    n-1
    )    ．证明当n≥2时，
    an+1
    (n+1)
    -
    an
    n2
    =
    1
    n2
    ；

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007•黄冈模拟）对n∈N*，不等式
    x＞0
    y＞0
    y≤-nx+2n
    所表示的平面区域为Dn，把Dn内的整点（横坐标与纵坐标均为整数的点）按其到原点的距离从近到远排成一列点：（x1，y1），（x2，y2），（x3，y4），…，（xn，yn）
    （1）求xn，yn
    （2）若an=3n+λ•(-xn)n-1•2yn（λ为非零常数），问是否存在整数λ，使得对任意n∈N*，都有an+1＞an．

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