Question

若球面上有三个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，经过这三个点的小圆周长为4π，则此球的体积为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：因为正三角形ABC的外径r=2，故可以得到高，D是BC的中点．在△OBC中，又可以得到角以及边与R的关系，在Rt△ABD中，再利用直角三角形的勾股定理，即可解出R．然后求出球的体积．
解答：因为球面上有三个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，△ABC是正三角形，
过ABC的小圆周长为4π，正三角形ABC的外接圆半径r=2，故三角形ABC的高AD=r=3，D是BC的中点．
在△OBC中，BO=CO=R，∠BOC=，所以BC=BO=R，BD=BC=R．
在Rt△ABD中，AB=BC=R，所以由AB²=BD²+AD²，得R²=R²+9，所以R=2．
所求球的体积为：=．
故选C．
点评：本题考查学生的空间想象能力，以及对球的性质认识及利用，是中档题．