Question

将函数y=sin(4x+

π

3

)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移

π

6

个单位，所得函数图象的一个对称中心是（　　）

• A．(

  π

  6

  ，0)
• B．(

  π

  3

  ，0)
• C．(

  π

  2

  ，0)
• D．(

  π

  4

  ，0)

Answer 1

分析：根据y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律可得所得图象对应的函数为y=sin（2x+

2π

3

），由2x+

2π

3

=kπ，k∈z，可得对称中心的横坐标，从而得出结论．

解答：解：将函数y=sin(4x+

π

3

)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，可得函数y=sin（2x+

π

3

）的图象，
再向左平移

π

6

个单位，可得函数y=sin[2（x+

π

6

）+

π

3

]=sin（2x+

2π

3

）的图象，
由2x+

2π

3

=kπ，k∈z，可得 x=

kπ

2

-

π

3

，故所得函数图象的对称中心为（

kπ

2

-

π

3

，0），k∈z．
令 k=1 可得一个对称中心为（

π

6

，0），
故选A．

点评：本题主要考查y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，正弦函数的对称中心，属于中档题．