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如图,已知过原点Ox轴正方向出发顺时针转60°得到射线t,点Axy)在射线tx0y0,设|OA|m;又点B)在射线y00)上移动;设点P为第四象限的动点,若·0,且··成等差数列.

(Ⅰ)求动点P的轨迹方程,并说明轨迹C的形状;

(Ⅱ)已知动直线l与曲线C有三个不同的交点MN,且vv=(21),设 Q)为线段MN的中点,求的取值范围

 

答案:
解析:

解:(Ⅰ),∴  ,设

∵  ,  ∴  轴,

  ∴  ,由成等差数列.

  得,即

  ∴  P的轨迹C为以()为圆心,半径为的圆在y轴下方的部分.

(Ⅱ)设,直线代入到轨迹C的方程,消x得:,由

解得   ,又

∴ 

 


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科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•湖北)如图,已知椭圆C1与C2的中心在坐标原点O,长轴均为MN且在x轴上,短轴长分别为2m,2n(m>n),过原点且不与x轴重合的直线l与C1,C2的四个交点按纵坐标从大到小依次为A,B,C,D,记λ=
mn
,△BDM和△ABN的面积分别为S1和S2
(Ⅰ)当直线l与y轴重合时,若S1=λS2,求λ的值;
(Ⅱ)当λ变化时,是否存在与坐标轴不重合的直线l,使得S1=λS2?并说明理由.

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科目:高中数学 来源:数学教研室 题型:044

如图,已知过原点Ox轴正方向出发顺时针转60°得到射线t,点Axy)在射线tx0y0,设|OA|m;又点B)在射线y00)上移动;设点P为第四象限的动点,若·0,且··成等差数列.

(Ⅰ)求动点P的轨迹方程,并说明轨迹C的形状;

(Ⅱ)已知动直线l与曲线C有三个不同的交点MN,且vv=(21),设 Q)为线段MN的中点,求的取值范围

 

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,已知过原点O从x轴正方向出发逆时针旋转240°得到射线t,点A(x,y)在射线t上(x<0,y<0=,设|OA|=m,又知点B在射线y=0(x<0=上移动,设P为第三象限内的动点,若·=0,且··,||2成等差数列.

(1)试问点P的轨迹是什么曲线?

(2)已知直线l的斜率为,若直线l与曲线C有两个不同的交点M,N,设线段MN的中点为Q,求点Q的横坐标的取值范围.

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科目:高中数学 来源:2013年湖北省高考数学试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

如图,已知椭圆C1与C2的中心在坐标原点O,长轴均为MN且在x轴上,短轴长分别为2m,2n(m>n),过原点且不与x轴重合的直线l与C1,C2的四个交点按纵坐标从大到小依次为A,B,C,D,记,△BDM和△ABN的面积分别为S1和S2
(Ⅰ)当直线l与y轴重合时,若S1=λS2,求λ的值;
(Ⅱ)当λ变化时,是否存在与坐标轴不重合的直线l,使得S1=λS2?并说明理由.

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