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    设a＞0，b＞0，求证：(
    a2
    b
    )
    1
    2
    (
    b2
    a
    )
    1
    2
    ≥a
    1
    2
    b
    1
    2
    ；．
    分析：欲证原不等式成立，应用比较法，即证明它们的差或商大于0或1即可，考虑到本题带有指数运算，一方面可作差，另一方面也可作商，两种方法均可．
    解答：证法一：左边-右边=
    (
    		a
    )3+(
    		b
    )3
    		ab
    -（
    		a
    +
    		b
    ）
    =
    (
    		a
    +
    		b
    )(a-
    		ab
    +b)-
    		ab
    (
    		a
    +
    		b
    )
    		ab

    =
    (
    		a
    +
    		b
    )(a-2
    		ab
    +b)
    		ab
    =
    (
    		a
    +
    		b
    )(
    		a
    -
    		b
    )2
    		ab
    ≥0．
    ∴原不等式成立．
    证法二：左边＞0，右边＞0，
    左边
    右边
    =
    (
    		a
    +
    		b
    )(a-
    		ab
    +b)
    		ab
    (
    		a
    +
    		b
    )
    =
    a-
    		ab
    +b
    		ab
    ≥
    2
    		ab
    -
    		ab
    		ab
    =1．
    ∴原不等式成立．
    点评：作差法是当要证的不等式两边为代数和形式时，通过作差把定量比较左右的大小转化为定性判定左-右的符号，从而降低了问题的难度．作差是化归，变形是手段，变形的过程是因式分解（和差化积）或配方，把差式变形为若干因子的乘积或若干个完全平方的和，进而判定其符号，得出结论．
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    （ii）a、b的几何平均数记为G．称为a、b的调和平均数，记为H．若H≤f（x）≤G，求x的取值范围．

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