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    设向量
    a
    =(3，5，-4)，
    b
    =(2，1，8)    ，计算2
    a
    +3
    b
    ，3
    a
    -2
    b
    ，
    a
    •
    b
    及
    a
    与
    b
    的夹角，并确定当λ，μ满足什么关系时，使λ
    a
    +μ
    b
    与z轴垂直．
    分析：由向量的坐标运算规则求出2
    a
    +3
    b
    ，3
    a
    -2
    b
    的坐标，利用数量积公式求出，
    a
    •
    b
    及
    a
    与
    b
    的夹角，确定λ，μ满足什么关系．
    解答：解：∵
    a
    =（3，5，-4），
    b
    =（2，1，8），
    ∴2
    a
    +3
    b
    =（12，13，16），3
    a
    -2
    b
    =（5，13，-28），
    a
    •
    b
    =-21．
    又
    a
    与
    b
    的夹角的余弦为
    -21
    5
    		138

    ∴
    a
    与
    b
    的夹角是arccos
    -21
    5
    		138

    ∵z轴的方向向量为（0，0，1），
    λ
    a
    +μ
    b
    =（3λ+2μ，5λ+μ，-4λ+8μ），
    ∵λ
    a
    +μ
    b
    与z轴垂直，则0•（3λ+2μ）+0•（5λ+μ）+（-4λ+8μ）=0，即8μ-4λ=0，∴λ=2μ．
    ∴λ=2μ时，λ
    a
    +μ
    b
    与z轴垂直．
    点评：本题是空间向量求直线的夹角、距离，考查了向量的坐标运算以及向量的夹角的求法，向量垂直的等价条件，解答本题关键是了解向量的几何意义，数量积的几何意义．
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    •
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    a
    与
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    a
    +μ
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    以及
    a
    与
    b
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    +μ
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    ，3
    a
    -2
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    ，
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    •
    b
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    a
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    的夹角，并确定当λ，μ满足什么关系时，使λ
    a
    +μ
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