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    函数y=x+2cosx在[0，
    π
    2
    ]上取得最大值时，X的值为（　　）
    A、0
    B、
    π
    6
    C、
    π
    3
    D、
    π
    2
    分析：先求导函数，令导数等于0 求出满足条件的x，然后讨论导数符号，从而求出何时函数取最大值．
    解答：解：y′=1-2sinx=0  x∈[0，
    π
    2
    ]
    解得：x=
    π
    6

    当x∈（0，
    π
    6
    ）时，y′＞0，∴函数在（0，
    π
    6
    ）上单调递增
    当x∈（
    π
    6
    ，
    π
    2
    ）时，y′＜0，∴函数在（0，
    π
    6
    ）上单调递减，
    ∴函数y=x+2cosx在[0，
    π
    2
    ]上取得最大值时x=
    π
    6

    故选B．
    点评：本题主要考查了函数的最值及其几何意义，以及利用导数研究函数的最值，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•杭州一模）已知函数f(x)=2cos(2x+
    π
    6
    )    ，下面四个结论中正确的是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）求函数y=sin(
    1
    2
    x+
    π
    6
    )    的最小正周期与单调递增区间；
    （2）求函数y=1-2cos(2x+
    π
    4
    )    的最大值，及取最大值时自变量x的集合．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对函数y=f（x）（x1≤x≤x2），设点A（x1，y1）、B（x2，y2）是图象上的两端点．O为坐标原点，且点N
    O
    N=λ
    O
    A+（1-λ）
    O
    B满足．点M（x，y）在函数y=f（x）的图象上，且x=λx1+（1-λ）x2（λ为实数），则称|MN|的最大值为函数的“高度”，则函数f(x)=2cos(2x-
    π
    4
    )    在区间[
    π
    8
    ，
    9π
    8
    ]    上的“高度”为
    4
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若把函数f(x)=2cos(x+
    π
    3
    )    的图象向左平移m个单位，所得图象关于y轴对称，则正实数m的最小值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=2cos(2x-
    π
    6
    )    ，下面四个结论中正确的是（　　）

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