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    （08年温州市适应性测试二文）（15分）已知函数在处取到极值，其中

    ．

    （I）若，求的值；

    （II）若，证明：过原点且与曲线相切的两条直线不垂直．

    解析：（I）

    由题意知，是方程的两根，

    …………………………………………………………5分

    （II）设切点，………7分

    又

    解得或 ……………………………………………9分

    记两条切线的斜率分别为，

    则， … …………11分

    若两条切线垂直，则，即

    ，而

    ∴过原点且与曲线相切的两条直线不垂直．………15分

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    （08年温州市适应性测试二文）（14分）如图，点是点在平面上的射影，　

    是正三角形，且．

    （I）证明：四边形是正方形；

    （II）求与平面所成角的大小．

     

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    （08年温州市适应性测试二理） （15分）已知函数

    （1）求的单调区间；

    （2）对于给定的闭区间，试证明在（0,1）上必存在实数，使时，在

    上是增函数；

    （3）当时，记，若对于任意的总存在

    时，使得成立，求的最小值.

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    （08年温州市适应性测试二理）  （15分）已知数列{}的前项的和为,对一切正整数都有

    （1）求证:是等差数列;并求数列{}的通项公式;

    （2）当,证明:

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    （08年温州市适应性测试二理） （14分）一个袋子装有两个红球、两个白球，从袋子中任取两个球放入一箱子里，记 为箱子中红球的个数.再“从箱子里任取一个球，看看是红的还是白的，然后放回”，这样从箱子中反复取球两次.设表示红球被取出的次数.

    （1）求=1的概率

    （2）求的分布列与期望.

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