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    已知向量a=(sin4πx-cos4πx,2cosπx),b=(1,sinπx),令f(x)=a·b.

    (1)求函数f(x)的最小正周期;

    (2)若函数y=f(x+φ)的图象关于原点对称,求满足该条件的φ的最小正值.

    (1)解:∵f(x)=a·b=(sin4πx-cos4πx,2cosπx)·(1,sinπx)?

    =sin4πx-cos4πx+2cosπxsinπx                                                                 

    =(sin2πx-cos2πx)(sin2πx+cos2πx)+sin2πx?

    =-cos2πx+sin2πx=2sin(2πx-),                                                                  

    即f(x)=2sin(2πx-).?

    ∴T=1.                                                                                                                   

    (2)解法一:∵y=f(x+φ)的图象关于原点对称,x∈R,?

    ∴y=f(x+φ)是奇函数.                                                                                       

    则f(0+φ)=0,即sin(2πφ-)=0,                                                                          ?

    ∴2πφ-=kπ(k∈Z),解得φ=+.?

    故φ的最小正值为.                                                                                     ?

    解法二:∵y=f(x+φ)的图象关于原点对称,?

    ∴-y=f(-x+φ),则f(-x+φ)=-f(x+φ).                                                                ?

    又∵f(x+φ)=2sin［2π(x+φ)-］,?

    ∴f(-x+φ)=2sin［2π(-x+φ)-］.?

    ∴2sin［2π(-x+φ)-］=-2sin［2π(x+φ)-］.?

    整理,得sin(2πφ-)cos2πx=0,                                                                           ?

    ∴当sin(2πφ-)=0时,sin(2πφ-)cos2πx=0对一切实数都成立.?

    ∴2πφ-=kπ(k∈Z),解得φ=+.?

    故φ的最小正值为.


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    已知向量
    a
    =(sinθ，
    		3
    )    ，
    b
    =(1，cosθ)    ，θ∈(-
    π
    2
    ，
    π
    2
    )    ．
    （1）若
    a
    ⊥
    b
    ，求θ；
    （2）求|
    a
    +
    b
    |    的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sin(x-
    π
    4
    )，-1)，
    b
    =(
    		2
    ，2)    且f(x)=
    a
    •
    b
    +2
    （1）求f（x）的表达式．
    （2）用“五点作图法”画出函数f（x）在一个周期上的图象．
    （3）写出f（x）在[-π，π]上的单调递减区间．
    （4）设关于x的方程f（x）=m在x∈[-π，π]上的根为x1，x2且m∈(1，
    		2
    )    ，求x1+x2的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sinθ，-2)，
    b
    =(1，cosθ)    ，且
    a
    ⊥
    b
    ，则sin2θ+cos2θ的值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sinθ，1)，
    b
    =(1，cosθ)，θ∈(-
    π
    2
    ，
    π
    2
    )    ．
    （1）若
    a
    ⊥
    b
    ，求θ的值；
    （2）若已知sinθ+cosθ=
    		2
    sin(θ+
    π
    4
    )    ，利用此结论求|
    a
    +
    b
    |的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sin(x-
    π
    4
    )，-1)    ，
    b
    =(2，2)    且f(x)=
    a
    •
    b
    +2
    ①用“五点法”作出函数y=f（x）在长度为一个周期的闭区间的图象．
    ②求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
    ③求函数f（x）的最大值，并求出取得最大值时自变量x的取值集合
    ④函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？
    ⑤当x∈[0，π]，求函数y=2sin(x-
    π
    4
    )    的值域
    解：（1）列表
    （2）作图
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