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    如图，定直线l是半径为3的定圆F的切线，P为平面上一动点，作PQ⊥l于Q，若|PQ|＝2|PF|．

    (1)点P在怎样的曲线上？并求出该曲线E的标准方程；

    (2)过圆心F作直线交曲线E于A、B两点，若曲线E的中心为O，且，求点A、B的坐标．

    答案：
    解析：

    　　(1)∵F为定点，l为定直线，

    　　∴由椭圆第二定义可知，P点在以F为左焦点，l为左准线的椭圆上．

    　　依题意知

    　　∴曲线E的标准方程为;

    　　(2)设

    　　

    　　

    　　

    　　又∵A、B都在椭圆上，∴

    　　

    　　


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007•湛江二模）如图，F是定直线l外的一个定点，C是l上的动点，有下列结论：若以C为圆心，CF为半径的圆与l相交于A、B两点，过A、B分别作l的垂线与圆C过F的切线相交于点P和点Q，则必在以F为焦点，l为准线的同一条抛物线上．
    （Ⅰ）建立适当的坐标系，求出该抛物线的方程；
    （Ⅱ）对以上结论的反向思考可以得到另一个命题：“若过抛物线焦点F的直线与抛物线相交于P、Q两点，则以PQ为直径的圆一定与抛物线的准线l相切”请问：此命题是正确？试证明你的判断；
    （Ⅲ）请选择椭圆或双曲线之一类比（Ⅱ）写出相应的命题并证明其真假．（只选择一种曲线解答即可，若两种都选，则以第一选择为平分依据）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，F是定直线l外的一个定点，C是l上的动点，有下列结论：若以C为圆心，CF为半径的圆与l交于A、B两点，过A、B分别作l的垂线与圆

    C过F的切线交于点P和点Q，则P、Q必在以F为焦点，l为准线的同一条抛物线上.

    （Ⅰ）建立适当的坐标系，求出该抛物线的方程；

    （Ⅱ）对以上结论的反向思考可以得到另一个命题：

    “若过抛物线焦点F的直线与抛物线交于P、Q两点，

    则以PQ为直径的圆一定与抛物线的准线l相切”请

    问：此命题是否正确？试证明你的判断；

    （Ⅲ）请选择椭圆或双曲线之一类比（Ⅱ）写出相应的命题并

    证明其真假.（只选择一种曲线解答即可，若两种都选，则以第一选择为评分依据）

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    科目：高中数学 来源：湛江二模 题型：解答题

    如图，F是定直线l外的一个定点，C是l上的动点，有下列结论：若以C为圆心，CF为半径的圆与l相交于A、B两点，过A、B分别作l的垂线与圆C过F的切线相交于点P和点Q，则必在以F为焦点，l为准线的同一条抛物线上．
    （Ⅰ）建立适当的坐标系，求出该抛物线的方程；
    （Ⅱ）对以上结论的反向思考可以得到另一个命题：“若过抛物线焦点F的直线与抛物线相交于P、Q两点，则以PQ为直径的圆一定与抛物线的准线l相切”请问：此命题是正确？试证明你的判断；
    （Ⅲ）请选择椭圆或双曲线之一类比（Ⅱ）写出相应的命题并证明其真假．（只选择一种曲线解答即可，若两种都选，则以第一选择为平分依据）
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    科目：高中数学 来源：2007年广东省湛江市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    如图，F是定直线l外的一个定点，C是l上的动点，有下列结论：若以C为圆心，CF为半径的圆与l相交于A、B两点，过A、B分别作l的垂线与圆C过F的切线相交于点P和点Q，则必在以F为焦点，l为准线的同一条抛物线上．
    （Ⅰ）建立适当的坐标系，求出该抛物线的方程；
    （Ⅱ）对以上结论的反向思考可以得到另一个命题：“若过抛物线焦点F的直线与抛物线相交于P、Q两点，则以PQ为直径的圆一定与抛物线的准线l相切”请问：此命题是正确？试证明你的判断；
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