【题目】已知椭圆
的离心率
，且椭圆过点
.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）设直线
与交于
，
两点，点
在上，
是坐标原点，若
，判断四边形
的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；如果不是，请说明理由.
53随堂测系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】黄河被称为我国的母亲河，它的得名据说来自于河水的颜色，黄河因携带大量泥沙所以河水呈现黄色， 黄河的水源来自青海高原，上游的1000公里的河水是非常清澈的.只是中游流经黄土高原，又有太多携带有大量泥沙的河流汇入才造成黄河的河水逐渐变得浑浊.在刘家峡水库附近，清澈的黄河和携带大量泥沙的洮河汇合，在两条河流的交汇处，水的颜色一清一浊，互不交融，泾渭分明，形成了一条奇特的水中分界线，设黄河和洮河在汛期的水流量均为2000
，黄河水的含沙量为
，洮河水的含沙量为
，假设从交汇处开始沿岸设有若干个观测点，两股河水在流经相邻的观测点的过程中，其混合效果相当于两股河水在1秒内交换
的水量，即从洮河流入黄河的水混合后，又从黄河流入的水到洮河再混合.
（1）求经过第二个观测点时，两股河水的含沙量；
（2）从第几个观测点开始，两股河水的含沙量之差小于
?（不考虑泥沙沉淀）
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【题目】AB是圆O的直径，点C是圆O上异于AB的动点，过动点C的直线VC垂直于圆O所在平面，D，E分别是VA，VC的中点.
（1）判断直线DE与平面VBC的位置关系，并说明理由；
（2）当△VAB为边长为
的正三角形时，求四面体V﹣DEB的体积.
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【题目】AB是圆O的直径，点C是圆O上异于AB的动点，过动点C的直线VC垂直于圆O所在平面，D，E分别是VA，VC的中点.
（1）判断直线DE与平面VBC的位置关系，并说明理由；
（2）当△VAB为边长为
的正三角形时，求四面体V﹣DEB的体积.
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【题目】某书店刚刚上市了《中国古代数学史》，销售前该书店拟定了5种单价进行试销，每种单价（
元）试销l天，得到如表单价（元）与销量
（册）数据：
单价 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
销量 | 61 | 56 | 50 | 48 | 45 |
（l）根据表中数据，请建立关于的回归直线方程：
（2）预计今后的销售中，销量（册）与单价（元）服从（l）中的回归方程，已知每册书的成本是12元，书店为了获得最大利润，该册书的单价应定为多少元？
附：
，
，
，
.
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【题目】已知
的两个顶点
，
的坐标分别为
，
，圆
是的内切圆，在边
，
，
上的切点分别为
，
，
，
，动点
的轨迹为曲线
.
（1）求曲线的方程；
（2）设直线
与曲线交于
，
两点，点
在曲线上，
是坐标原点，若
，判断四边形
的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；如果不是，请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设
，
是两条不同的直线，
，
，
是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若
，
，则
②若
，
，，则
③若
，，则
④若
，
，则
其中正确命题的序号是（ ）
A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④
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【题目】在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数，
）以坐标原点
为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
，曲线与有且只有一个公共点.
（1）求实数
的值；
（2）已知点
的直角坐标为
，若曲线与：
（
为参数）相交于
，
两个不同点，求
的值.
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