【题目】设,
是两条不同的直线,
,
,
是三个不同的平面,给出下列四个命题:
①若,
,则
②若,
,
,则
③若,
,则
④若,
,则
其中正确命题的序号是( )
A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④
【答案】A
【解析】
根据线面平行性质定理,结合线面垂直的定义,可得①是真命题;根据面面平行的性质结合线面垂直的性质,可得②是真命题;在正方体中举出反例,可得平行于同一个平面的两条直线不一定平行,垂直于同一个平面和两个平面也不一定平行,可得③④不正确.由此可得本题的答案.
解:对于①,因为,所以经过
作平面
,使
,可得
,
又因为,
,所以
,结合
得
.由此可得①是真命题;
对于②,因为且
,所以
,结合
,可得
,故②是真命题;
对于③,设直线、
是位于正方体上底面所在平面内的相交直线,
而平面是正方体下底面所在的平面,
则有且
成立,但不能推出
,故③不正确;
对于④,设平面、
、
是位于正方体经过同一个顶点的三个面,
则有且
,但是
,推不出
,故④不正确.
综上所述,其中正确命题的序号是①和②
故选:
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【题目】已知椭圆
的右焦点
与短轴两个端点的连线互相垂直.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设点为椭圆
的上一点,过原点
且垂直于
的直线与直线
交于点
,求
面积
的最小值.
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【题目】下列有关命题的说法错误的是( )
A. 若“”为假命题,则p,q均为假命题
B. “ ”是“
”的充分不必要条件
C. “”的必要不充分条件是“
”
D. 若命题p:,
,则命题
:
,
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【题目】下列说法错误的是( )
A. 命题“
”,则
:“
”
B. 命题“若,则
”的否命题是真命题
C. 若为假命题,则
为假命题
D. 若是
的充分不必要条件,则
是
的必要不充分条件
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【题目】【2018衡水金卷(二)】如图,矩形中,
且
,
交
于点
.
(I)若点的轨迹是曲线
的一部分,曲线
关于
轴、
轴、原点都对称,求曲线
的轨迹方程;
(II)过点作曲线
的两条互相垂直的弦
,四边形
的面积为
,探究
是否为定值?若是,求出此定值,若不是,请说明理由.
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【题目】在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点
的极坐标为
,直线
的极坐标方程为
,且点
在直线
上.
(1)求的值及直线
的直角坐标方程;
(2)圆的极坐标方程为
,试判断直线
与圆
的位置关系.
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【题目】在平面直角坐标系中,曲线
的参数方程是
(
为参数),以原点
为极点,
轴正半轴为极轴,建立极坐标系,直线
的极坐标方程为
.
(Ⅰ)求曲线的普通方程与直线
的直角坐标方程;
(Ⅱ)已知直线与曲线
交于
,
两点,与
轴交于点
,求
.
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