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    【题目】在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点的极坐标为，直线的极坐标方程为，且点在直线上．

    （1）求的值及直线的直角坐标方程；

    （2）圆的极坐标方程为，试判断直线与圆的位置关系．

    【答案】（1）； （2）见解析.

    【解析】

    （1）由点A在直线l上，代入可得cos（）＝a，解得a．由ρcos（θ），展开化为：，利用互化公式即可得出．

    （2）圆C的极坐标方程为ρ＝2cosα，即ρ2＝2ρcosα，化为：（x﹣1）2+y2＝1．可得圆心，半径，求出圆心到直线的距离d，与半径r比较大小关系，即可得出．

    (1）由点在直线上，可得，

    所以直线的方程可化为，

    从而直线的直角坐标方程为.

    （2）由已知得圆的直角坐标方程为，

    所以圆心为，半径，所以圆心到直线的距离，

    所以直线与圆相交．

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    【题目】如图，已知等腰直角三角形的斜边所在直线方程为，其中点在点上方，直角顶点的坐标为．

    （1）求边上的高线所在直线的方程；

    （2）求等腰直角三角形的外接圆的标准方程；

    （3）分别求两直角边，所在直线的方程．

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    【题目】设F为抛物线的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若，则= （ ）

    A. 9 B. 6 C. 4 D. 3

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    【题目】设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列四个命题：

    ①若，，则

    ②若，，，则

    ③若，，则

    ④若，，则

    其中正确命题的序号是（ ）

    A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④

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    【题目】某市化工厂三个车间共有工人1000名，各车间男、女工人数如下表：已知在全厂工人中随机抽取1名，抽到第二车间男工的可能性是0.15.

    第一车间

    第二车间

    第三车间

    女工

    173

    100

    y

    男工

    177

    x

    z

    (1)求x的值．

    (2)现用分层抽样的方法在全厂抽取50名工人，则应在第三车间抽取多少名工人？

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    【题目】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

    （1）求直线和曲线的直角坐标方程，并指明曲线的形状；

    （2）设直线与曲线交于两点， 为坐标原点，且，求.

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    【题目】如图，在多面体ABCDNPM中，底面ABCD是菱形，∠ABC＝60°，PA⊥平面ABCD，AB＝AP＝2，PM∥AB，PN∥AD，PM＝PN＝1.

    (1)求证：MN⊥PC；

    (2)求平面MNC与平面APMB所成锐二面角的余弦值.

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    【题目】已知椭圆经过点，离心率为，动点M（2，t）（）.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）求以OM为直径且截直线所得的弦长为2的圆的方程；

    （3）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，证明线段ON的长为定值，并求出这个定值.

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