Question

在工程技术中，常用到双曲正弦函数shx=

ex-e-x

2

和双曲余弦函数chx=

ex+e-x

2

，双曲正弦函数和双曲余弦函数与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多相类似的性质，请类比正、余弦函数的和角或差角公式，写出关于双曲正弦、双曲余弦函数的一个正确的类似公式

ch（x-y）=chx•chy-shx•shy

．

Answer 1

分析：利用双曲正弦函数和双曲余弦函数，验证ch（x-y）=chx•chy-shx•shy，即可得到结论．

解答：解：∵

ex+e-x

2

•

ey+e-y

2

-

ex-e-x

2

•

ey-e-y

2

=

1

4

(ex+y+ex-y+e-x+y+e-x-y-ex+y+ex-y+e-x+y-e-x-y)=

1

4

(2ex-y+2e-(x-y))=

ex-y+e-(x-y)

2

=ch(x-y)
∴ch（x-y）=chx•chy-shx•shy
故答案为：ch（x-y）=chx•chy-shx•shy
（填入ch（x+y）=chx•chy+shx•shy，sh（x-y）=shx•chy-chx•shy，sh（x+y）=shx•chy+chx•shy也可）

点评：本题考查类比推理，考查学生的探究能力，属于基础题．