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    （1）已知f(x)=2x+a,g(x)=(x2+3),若g［f(x)］=x2+x+1,求a的值.

    （2）已知函数f(x)满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)·f(y),且f(0)≠0,若f()=0，求f(π)及f(2π).

    解析：（1）g［f(x)］=g(2x+a)

    =［(2x+a)2+3］

    =(4x2+4ax+a2+3)

    =x2+ax+,故恒有a=1,即a=1.

    （2）由题设f(x)定义域为R，令x=y=0,得2f(0)=2f2(0),又f(0)≠0,所以f(0)=1.

    再令x=y=，得f(π)+f(0)=2f2(),故f(π)=-1.

    要求f(2π),只需令x=y=π,得f(2π)+f(0)=2f2(π),f(2π)=1.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    例2、（1）已知f(x+
    1
    x
    )=x3+
    1
    x3
    ，求f（x）．
    （2）已知f(
    2
    x
    +1)=lgx    ，求f（x）．
    （3）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）．
    （4）已知f（x）满足2f(x)+f(
    1
    x
    )=3x    ，求f（x）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知f(x)的定义域为(-
    1
    2
    ，
    		3
    2
    )，则f(cosx)    的定义域为
     
    ．
    （2）设f（2sinx-1）=cos2x，则f（x）的定义域为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知f(
    		x
    +1)=x+2    ，求函数f（x）的解析式；
    （2）若二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x且f（0）=1，求f（x）的解析式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出以下五个命题：
    ①任意n∈N*，（n2-5n+5）2=1．
    ②已知f(x)=
    x
    		1+x2
    ，则
    f(f(f(…)))
     n个
    =
    x
    		1+nx2
    ．
    ③设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={3，4}，B={3，6}，则CU（A∪B）={1，2，3，5，6}．
    ④定义在R上的函数y=f（x）在区间（1，2）上存在唯一零点的充要条件是f（1）•f（2）＜0．
    ⑤已知a＞0，b＞0，则
    1
    a
    +
    1
    b
    +2
    		ab
    的最小值是4．
    其中正确命题的序号是
    ②⑤
    ②⑤
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知f(
    		x
    -1)=x+
    		x
    ，求函数f（x）的解析式．
    （2）已知f（x）+2f（-x）=x2+2x，求f（x）的解析式．

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