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为正整数,规定:,已知

 (1)解不等式:

(2)设集合{0,1,2},对任意,证明:

(3)探求

(4)若集合{[0,2]},证明:中至少包含有8个元素.

(1){|≤2}(2)见解析(3)(4)见解析


解析:

(1)①当0≤≤1时,由得,.∴≤1.

            ②当1<≤2时,因恒成立.∴1<≤2.

            由①,②得,的解集为{|≤2}.

       (2)∵

∴当时,

  当时,

  当时,

即对任意,恒有

       (3)

            ,……

            一般地,N).

.

       (4)由(1)知,,∴.则.∴

       由(2)知,对,或1,或2,恒有,∴.则0,1,2

    由(3)知,对 ,恒有,∴

            综上所述,,0,1,2,.∴中至少含有8个元素.

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科目:高中数学 来源: 题型:

设n为正整数,规定:fn(x)=
f{f[…f(x)…]}
n个f
,已知f(x)=
2(1-x)(0≤x≤1)
x-1(1<x≤2)

(1)解不等式:f(x)≤x;
(2)设集合A={0,1,2},对任意x∈A,证明:f3(x)=x;
(3)求f2008(
8
9
)
的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2007•惠州模拟)设n为正整数,规定:fn(x)=
f{f[…f(x)]}
n个f
,已知f(x)=
2(1-x),0≤x≤1
x-1,1<x≤2

(1)解不等式f(x)≤x;
(2)设集合A={0,1,2},对任意x∈A,证明:f3(x)=x;
(3)求f2007(
8
9
)
的值;
(4)若集合B={x|f12(x)=x,x∈[0,2]},证明:B中至少包含8个元素.

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科目:高中数学 来源: 题型:

设n为正整数,规定:fn(x)=
f{f[…f(x)…]}
n个f
,已知f(x)=
2(1-x)
x-1
(0≤x≤1)
(1<x≤2)

(1)解不等式:f(x)≤x;
(2)设集合A={0,1,2},对任意x∈A,证明:f3(x)=x;
(3)探求f2009(
8
9
)

(4)若集合B={x|f12(x)=x,x∈[0,2]},证明:B中至少包含有8个元素.

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科目:高中数学 来源: 题型:

为正整数,规定:,已知

(1)解不等式:

(2)设集合,对任意,证明:

(3)求的值;

(4)若集合,证明:中至少包含有个元素.

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