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    设为正整数，规定：，已知．

     （1）解不等式：≤；

    （2）设集合{0，1，2}，对任意，证明：；

    （3）探求；

    （4）若集合{，[0，2]}，证明：中至少包含有8个元素．

    （1）{|≤≤2}（2）见解析（3）（4）见解析


    解析:

    （1）①当0≤≤1时，由≤得，≥．∴≤≤1．

                ②当1＜≤2时，因≤恒成立．∴1＜≤2．

                由①，②得，≤的解集为{|≤≤2}．

           （2）∵，，，

    ∴当时，；

      当时，；

      当时，．

    即对任意，恒有．

           （3），，，

                ，……

                一般地，（N）．

    .

           （4）由（1）知，，∴．则．∴．

           由（2）知，对，或1，或2，恒有，∴．则0，1，2．

        由（3）知，对，，， ，恒有，∴，，，．

                综上所述，，0，1，2，，，，．∴中至少含有8个元素．

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    设为正整数，规定：，已知．

    （1）解不等式：；

    （2）设集合，对任意，证明：；

    （3）求的值；

    （4）若集合，证明：中至少包含有个元素．

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