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如图(1),四边形ABCD中,E是BC的中点,DB=2,DC=1,BC=,AB=AD=.将图(1)沿直线BD折起,使得二面角A­BD­C为60°,如图(2).

(1)求证:AE⊥平面BDC;
(2)求直线AC与平面ABD所成角的余弦值.
(1)见解析   (2)
解:(1)证明:取BD的中点F,连接EF,AF,
则AF=1,EF=,∠AFE=60°.
由余弦定理知
AE=.
∵AE2+EF2=AF2,∴AE⊥EF.
∵AB=AD,F为BD中点.∴BD⊥AF.
又BD=2,DC=1,BC=
∴BD2+DC2=BC2
即BD⊥CD.
又E为BC中点,EF∥CD,∴BD⊥EF.
又EF∩AF=F,
∴BD⊥平面AEF.又BD⊥AE,
∵BD∩EF=F,
∴AE⊥平面BDC.
(2)以E为原点建立如图所示的空间直角坐标系,则A

C
B
D=(2,0,0),
.
设平面ABD的法向量为n=(x,y,z),

取z=
则y=-3,又∵n=(0,-3,).
∴cos〈n,〉==-.
故直线AC与平面ABD所成角的余弦值为.
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