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    （1）已知函数f（2x）=x2+x，求函数f（x）和f（x+1）的解析式．
    （2）讨论函数f（x）=x+数学公式在[2，+∞）上的单调性．

    解：（1）令：2x=t，
    则有x=t，
    ∴f（t）=t2+t
    ∴f（x）=x2+x
    f（x+1）=（x+1）2+（x+1）=x2+x+；
    （2）由于x∈[2，+∞），则≥0恒成立
    故函数f（x）=x+在[2，+∞）上的单调递增．
    分析：（1）用换元法求解，令：2x=t，则有x=t，可求得f（t），再令t=x，可求得f（x），最后求得f（x+1）的解析式；
    （2）利用导数得到函数在[2，+∞）上的单调性．
    点评：本题主要考查求函数解析式，常用方法有待定系数法，配方法，换元法，代换法，方程法等．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=
    a
    3
    x3-
    3
    2
    x2+(a+1)x+1    ，其中a为实数．
    （1）已知函数f（x）在x=1处取得极值，求a的值；
    （2）已知不等式f′（x）＞x2-x-a+1对任意a∈（0，+∞）都成立，求实数x的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    (2-a)x-3a(x＜1)
    logax(x≥1)
    是R上的增函数，那么实数a的范围（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于定义在集合D上的函数y=f（x），若f（x）在D上具有单调性，且存在区间[a，b]⊆D（其中a＜b），使当x∈[a，b]时，
    f（x）的值域是[a，b]，则称函数f（x）是D上的正函数，区间[a，b]称为f（x）的“等域区间”．
    （1）已知函数f(x)=
    		x
    是[0，+∞）上的正函数，试求f（x）的等域区间．
    （2）试探究是否存在实数k，使函数g（x）=x2+k是（-∞，0）上的正函数？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•天津模拟）已知函数f(x)=
    2，x＞1
    (x-1)2+2，x≤1
    ，则不等式f（1-x2）＞f（2x）的解集是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知函数f（x）=ax-x（a＞1）．
    ①若f（3）＜0，试求a的取值范围；
    ②写出一组数a，x0（x0≠3，保留4位有效数字），使得f（x0）＜0成立；
    （2）在曲线y=x-
    2
    x
    上存在两个不同点关于直线y=x对称，求出其坐标；若曲线y=x+
    p
    x
    （p≠0）上存在两个不同点关于直线y=x对称，求实数p的范围；
    （3）当0＜a＜1时，就函数y=ax与y=logax的图象的交点情况提出你的问题，并取a=
    1
    16
    及a=
    		2
    2
    加以研究．当0＜a＜1时，就函数y=ax与y=logax的图象的交点情况提出你的问题，并加以解决．（说明：①函数f（x）=xlnx有如下性质：在区间(0，
    1
    e
    ]    上单调递减，在区间[
    1
    e
    ，1)    上单调递增．解题过程中可以利用；②将根据提出和解决问题的不同层次区别给分．）

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