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不等式组
x-2y-2≤0
2x+y+1≥0
所确定的平面区域为D,则该平面区域D在圆x2+(y+1)2=4内的面积是
π
π
分析:先依据不等式组组
x-2y-2≤0
2x+y+1≥0
结合二元一次不等式(组)与平面区域的关系画出其表示的平面区域,再利用圆的方程画出图形,最后利用扇形面积公式计算即可.
解答:解:如图阴影部分表示
x-2y-2≤0
2x+y+1≥0
确定的平面区域,所以阴影部分扇形即为所求.
由于
x-2y-2=0
2x+y+1=0
得两直线的交点(0,-1)即为圆心,
又∵直线x-2y-2=0和直线2x+y+1=0互相垂直,
∴扇形的圆心角为90°,扇形的面积是圆的面积的四分之一,
∴圆x2+y2=4在区域D内的面积为π.
故答案为:π.
点评:本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组,以及简单的转化思想和数形结合的思想,属中档题.借助于平面区域特性,用几何方法处理代数问题,体现了数形结合思想、化归思想.
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x+2y-2≤0
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-5≤z≤-1

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