Question

已知函数y=log2[ax2+(a-1)x+

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4

]的定义域是一切实数，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：根据定义域是一切实数知，对一切x∈R函数解析式都有意义，即：ax2+(a-1)x+

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＞0对x∈R成立．再由一元二次函数的图象与性质得到a的取值范围．

解答：解：由题意知，任一x∈R，有ax2+(a-1)x+

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4

＞0成立．
当a=0时，x＜

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4

，不满足条件．
当a＜0时，二次函数开口向下，一定存在x使得ax2+(a-1)x+

1

4

＜0，所以不满足条件．
当a＞0时，为使得对任一x∈R，有ax2+(a-1)x+

1

4

＞0成立，则△＜0，
△=(a-1)2-4a•

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4

＜0，解得：

3- 5

2

＜a＜

3+ 5

2

，
故实数a的取值范围为：

3- 5

2

＜a＜

3+ 5

2

．

点评：本题主要考查定义域的反相问题，即已知定义域求参数的问题．