Question

（文）不等式xy≤ax²+2y² 对任意x∈[1，2]及y∈[2，3]恒成立，则实数a的范围是（ ）
A．-1≤a≤-
B．a≥-3
C．a≥-1
D．-3≤a≤-1

Answer 1

【答案】分析：将a分离出来得 ，然后根据x∈[1，2]，y∈[2，3]求出的范围，令 ，则a≥t-2t²在[1，3]上恒成立，利用二次函数的性质求出t-2t²的最大值，即可求出a的范围．
解答：解：由题意可知：不等式xy≤ax²+2y²对于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，
即：，对于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，
令 ，则1≤t≤3，
∴a≥t-2t²在[1，3]上恒成立，
∵
∴y_max=-1，
∴a≥-1
 故选C．
点评：本题主要考查了函数恒成立问题，以及分离法的应用，同时考查了二次函数在闭区间上的值域，属于中档题．