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(2013•怀化二模)已知m,n为不同的直线,α,β为不同的平面,给出下列四个命题:
①若m⊥α,n?α,则m⊥n;       
②若m⊥α,α⊥β,则m∥β;
③若m?α,n?α,m∥β,n∥β,则α∥β;
④若α⊥β,α∩β=m,n?α,n⊥m,则n⊥β.
其中所有正确命题的序号是(  )
分析:从空间中的线、面间的位置关系及平行垂直的判定定理和性质定理入手,判断四个命题的真假,可以借助于图形,举反例解答.
解答:解:由线面垂直的定义及性质定理知①正确;
若m⊥α,α⊥β,则m∥β或m在β内,故②不正确;
由m?α,n?α,m∥β,n∥β,不能够推出α∥β,因m和n不一定相交,故③不正确;
由面面垂直的性质定理知④正确.
故答案选D.
点评:该题主要考查了空间几何中线、面间的位置关系及平行垂直的判定定理和性质定理,是高考中每年必考的热点问题之一.
练习册系列答案
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(2013•怀化二模)已知函数f(x)=x2+lg(x+
1+x2
)
,且f(2)=a,则f(-2)=(  )

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(2013•怀化二模)已知角α,β的顶点在坐标原点,始边与x轴的正半轴重合,α,β∈(0,π),角β的终边与单位圆交点的横坐标是-
5
13
,角α+β的终边与单位圆交点的纵坐标是
3
5
,则cosα=(  )

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(2013•怀化二模)已知一条直线的参数方程是
x=1+
1
2
t
y=-5+
3
2
t
(t为参数),另一条直线的方程是x-y-2
3
=0
,则两直线的交点与点(1,-5)间的距离是
4
3
4
3

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(2013•怀化二模)已知f(x)=2ax-
b
x
+lnx
在x=1与x=
1
2
处都取得极值.
(Ⅰ) 求a,b的值;
(Ⅱ)设函数g(x)=x2-2mx+m,若对任意的x1∈[
1
2
,2]
,总存在x2∈[
1
2
,2]
,使得、g(x1)≥f(x2)-lnx2,求实数m的取值范围.

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