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    已知数列{an}中，a1=1，a2n+1+an2+1=2（an+1an+an+1-an），求数列数学公式的前n项和Sn．

    解：∵an+12+an2+1=2（an+1an+an+1-an）
    ∴an+12-2an+1•an+an2-2（an+1-an）+1=0
    ∴（an+1-an）2-2（an+1-an）+1=0
    ∴（an+1-an-1）2=0
    ∴an+1-an=1∴{an}为等差数列
    ∴an=a1+（n-1）•1=n
    ∴Sn=
    =
    =1-+-+…+-=1-=
    分析：本题要根据所给条件，化简整理，得出数列{an}是等差数列并求出通项，数列{}的和用裂项法即可求得．
    点评：本题考查了分析运算能力，以及数列求和的方法．分析得出数列是等差数列，会用裂项法求和是关键．
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    已知数列{an}中，a1=1，an+1-an=
    1
    3n+1
    (n∈N*)    ，则
    lim
    n→∞
    an    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，an+1=
    an
    1+2an
    ，则{an}的通项公式an=
    1
    2n-1
    1
    2n-1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
    n+1
    2
    an+1(n∈N*)    ．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）求数列{
    2n
    an
    }    的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=
    1
    2
    ，Sn    为数列的前n项和，且Sn与
    1
    an
    的一个等比中项为n(n∈N*    ），则
    lim
    n→∞
    Sn    =
    1
    1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，则数列{an}的通项公式为（　　）
    A、
    n
    2n
    B、
    n
    2n-1
    C、
    n
    2n-1
    D、
    n+1
    2n

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