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    函数f(x)=
    1
    x
    +
    4
    1-x
    （0＜x＜1）的最小值为______．
    由题意得，f′(x)=-
    1
    x2
    +
    4
    (1-x)2
    =
    -(1-x)2+4x2
    x2(1-x)2

    =
    3x2+2x-1
    x2(1-x)2
    ，
    令f′（x）=0，即3x2+2x-1=0，解得x=-1或
    1
    3
    ，
    当0＜x＜
    1
    3
    时，f′（x）＜0；当
    1
    3
    ＜    x＜1时，f′（x）＞0，
    ∴f（x）在（0，
    1
    3
    ）上递减，在（
    1
    3
    ，1）上递增，
    则当x=
    1
    3
    时，函数取到最小值为f(
    1
    3
    )=3+
    4
    1-
    1
    3
    =9，
    故答案为：9．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知函数f(x)=|
    1x
    -1|    ，其中x∈（o，+∞）．
    （I）在给定的坐标系中，画出函数f（x）的图象；
    （II）设0＜a＜b，且f（a）=f（b），证明：ab＞1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f(x)=
    1x-2
    的反函数为f-1（x）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=
    1x-1
    -1    ．
    （Ⅰ） 求函数f（x）的定义域和值域；
    （Ⅱ） 证明函数f（x）在（1，+∞）上为减函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）证明函数f(x)=
    1
    x
    的奇偶性．
    （2）用单调性的定义证明函数f(x)=
    1
    x
    在（0，+∞）上是减函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    1x
    与g(x)=-x2+bx的图象只有两个公共点A、B    ，设A（x1，y1），B（x2，y2），求b，x1及x2的值．

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