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    【题目】谈祥柏先生是我国著名的数学科普作家，他写的《数学百草园》、《好玩的数学》、《故事中的数学》等书，题材广泛、妙趣横生，深受广大读者喜爱.下面我们一起来看《好玩的数学》中谈老的一篇文章《五分钟内挑出埃及分数》：文章首先告诉我们，古埃及人喜欢使用分子为1的分数（称为埃及分数）.如用两个埃及分数与的和表示等.从这100个埃及分数中挑出不同的3个，使得它们的和为1，这三个分数是________.（按照从大到小的顺序排列）

    【答案】

    【解析】

    三个埃及分数和为1，从最大的一个数的可能性出发推导．得出最大的一个数后，再考虑第2 个数，便可得出结论．

    三个埃及分数和为1，一定有一个是，否则和不可能为1，剩下2个和为，都小于也不合题意，否则两个埃及分数的和，因此第2个是，第3个只能是．

    故答案为：．

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    【题目】下列命题

    ①命题“若，则”的逆命题是真命题；

    ②若，，则在上的投影是；

    ③在的二项展开式中，有理项共有4项；

    ④已知一组正数，，，的方差为，则数据，，，的平均数为4；

    ⑤复数的共轭复数是，则.

    其中真命题的个数为（ ）

    A.0B.1C.2D.3

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    【题目】在直二面角α﹣l﹣β中，A∈α，B∈β，A，B都不在l上，AB与α所成角为x，AB与β所成角为y，AB与l所成角为z，则cos2x+cos2y+sin2z的值为（　　）

    A.B.2C.3D.

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    【题目】已知函数.

    （1）若在上存在极大值，求的取值范围；

    （2）若轴是曲线的一条切线，证明：当时，.

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    【题目】2019年10月18日-27日，第七届世界军人运动会在湖北武汉举办，中国代表团共获得133金64银42铜，共239枚奖牌.为了调查各国参赛人员对主办方的满意程度，研究人员随机抽取了500名参赛运动员进行调查，所得数据如下所示，现有如下说法：①在参与调查的500名运动员中任取1人，抽到对主办方表示满意的男性运动员的概率为；②在犯错误的概率不超过1%的前提下可以认为“是否对主办方表示满意与运动员的性别有关”；③没有99.9%的把握认为“是否对主办方表示满意与运动员的性别有关”；则正确命题的个数为（ ）附：

    男性运动员

    女性运动员

    对主办方表示满意

    200

    220

    对主办方表示不满意

    50

    30

    0.100

    0.050

    0.010

    0.001

    k

    2.706

    3.841

    6.635

    10.828

    A.0B.1C.2D.3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，曲线在点处的切线在y轴上的截距为.

    （1）求a；

    （2）讨论函数和的单调性；

    （3）设，求证：.

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    【题目】经市场调查，某商品每吨的价格为万元时，该商品的月供给量为吨，；月需求量为吨，，当该商品的需求量大于供给量时，销售量等于供给量；当该商品的需求量不大于供给量时，销售量等于需求量，该商品的月销售额等于月销售量与价格的乘积.

    （1）已知，若某月该商品的价格为x=7，求商品在该月的销售额（精确到1元）；

    （2）记需求量与供给量相等时的价格为均衡价格，若该商品的均衡价格不低于每吨6万元，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为、，离心率为，点是椭圆上的一个动点，且面积的最大值为.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）过点作直线交椭圆于、两点，过点作直线的垂线交圆:于另一点.若的面积为3，求直线的斜率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设数列共有项，记该数列前项，，…，中的最大项为，该数列后项，，…，中的最小项为，（1，2，3，…，）.

    （1）若数列的通项公式为，求数列的通项公式；

    （2）若数列是单调数列，且满足，，求数列的通项公式；

    （3）试构造一个数列，满足，其中是公差不为零的等差数列，是等比数列，使得对于任意给定的正整数，数列都是单调递增的，并说明理由.

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