Question

已知圆C：（x+cosθ）²+（y-sinθ）²=1，直线l：y=kx，则

1. A.
   对任意实数k与θ，直线l和圆C相切
2. B.
   对任意实数k与θ，直线l和圆C有公共点
3. C.
   对任意实数k与θ，直线l和圆C相交
4. D.
   对任意实数k与θ，直线l和圆C相离

Answer 1

B
分析：求出圆的圆心与半径，求出圆心的轨迹方程，利用圆心的轨迹方程经过原点，即可判断直线与圆的位置关系．
解答：圆C：（x+cosθ）²+（y-sinθ）²=1，圆心坐标为（-cosθ，sinθ），圆的半径为1，
所以圆心的轨迹方程为x²+y²=1，它到原点的距离的距离为：1；
所以圆C：（x+cosθ）²+（y-sinθ）²=1，始终经过原点，直线y=kx也经过原点，
所以对任意实数k与θ，直线l和圆C有公共点．
故选B．
点评：本题考查直线与原点位置关系，推出原点圆心的轨迹方程的特征是解题的关键，考查分析问题解决问题的能力．