Question

已知α是第二象限角，且，．
（1）求角α的正弦值、余弦值和正切值；
（2）在图中作出角α的三角函数线，并用有向线段表示sinα，cosα和tanα．

Answer 1

解：（1）∵，，
∴，，由sin²α+cos²α=1可得：
k=1或；
又α是第二象限角，∴，k=1（舍去），
∴，，．
（2）设单位圆与x轴正半轴交于A（1，0），α的终边与单位圆交点为P，过点P向x轴作垂线，垂足为M，
则sinα=MP，cosα=OM，
过A（1，0）作圆的切线与α的终边的反向延长线相交于点T，
tanα=AT．
分析：（1）根据三角函数的诱导公式可得到，，由sin²α+cos²α=1可求得k，从而可得角α的正弦值、余弦值和正切值；
（2）根据三角函数中角α正弦线、余弦线与正切线的定义即可作出角α的三角函数线．
点评：本题考查诱导公式的作用，易错点在于求得k=1或后要根据条件“α是第二象限角”进行验证，属于中档题．