Question

“x（x-3）≤0”是“|x-1|≤2”成立的

1. A.
   充分不必要条件
2. B.
   必要不充分条件
3. C.
   充要条件
4. D.
   既不充分也不必要条件

Answer 1

A
分析：首先解出两个不等式，再比较x的范围，范围小的可以推出范围大的．
解答：由|x-1|≤2，
得-1≤x≤3，
由x（x-3）≤0，
得0≤x≤3，
因为-1≤x≤3的范围比0≤x≤3的范围大，
所以x（x-3）≤0成立能推出|x-1|≤2成立，反之推出|x-1|≤2成立推不出x（x-3）≤0成立，
“x（x-3）≤0”是“|x-1|≤2”成立的充分不必要条件，
故选A．
点评：本题考查的知识点是必要条件，充分条件与充要条件判断，其中熟练掌握集合法判断充要条件的原则“谁小谁充分，谁大谁必要”，是解答本题的关键．