Question

（本题满分15分）已知函数.

(I)讨论在上的奇偶性；

(II)当时，求函数在闭区间[-1,]上的最大值.

Answer 1

（1）f(x)是非奇非偶函数；（2） 

解析:

(1)f(x)=|x|(x-a)

       当a=0时，f(x)=x·|x|为奇函数

       当a≠0时，f(x)=(x-a)|x|，∵f(-a)≠f(a)且f(-a)≠-f(a)

∴f(x)是非奇非偶函数

(2)当a=0时，f(x)=x|x|是奇函数，在R上单调递增

   ∴当-1≤x≤时，f(-1)≤f(x)≤f()f(x)∈[-1,]，此时f(x)_max=

   当a<0时，

   即

   ①若-1≤即a≥-2时，f(x)的最大值为f()或f()

     ∵f()-f()=

     又∵-2≤a<0，则f()<f()，∴f()为最大值

   ②若≤-1即a≤-2，f(x)的最大值为f(-1)或f()

∵f(-1)-f()=(-1-a)-(-a)=--

     当a≤时，f(1)≥f()

     当≤a≤-2时，f(-1)≤f()

综上可知：