Question

12．已知m＞1．
（1）试比较（lgm）^0.9与（lgm）^0.8的大小．
（2）试比较1+log_m3与2log_m2大小．

Answer 1

分析 （1）欲比较（lgm）^0.9与（lgm）^0.8的大小，利用对数函数的性质，只要比较lgm与1的大小即可，接下来对m的取值进行讨论以便利用对数函数的单调性，最后结合对数函数的性质即可解决问题．
（2）作差，分类讨论即可得到答案．

解答 解：（1）当lgm＞1，即m＞10时，（lgm）^0.9＞（lgm）^0.8；
当lgm=1，即m=10时，（lgm）^0.9=（lgm）^0.8；
当0＜lgm＜1，即1＜m＜10时，（lgm）^0.9＜（lgm）^0.8．
（2）1+log_m3-2log_m2=1+log_m$\frac{3}{4}$，
当1+log_m$\frac{3}{4}$≥0时，log_m$\frac{3}{4}$≥1=log_mm，
∴m≤$\frac{3}{4}$，
当1+log_m$\frac{3}{4}$＜0时，log_m$\frac{3}{4}$＜1=log_mm
∴m＞$\frac{3}{4}$，
∴当m＞1时，1+log_m3＞2log_m2．

点评 本小题主要考查函数单调性的应用、对数值大小的比较、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题