Question

若数列{a_n}的通项公式为an=7(

3

4

)2n-2-3(

3

4

)n-1（n∈N^*），则数列{a_n}的（　　）

A．最大项为a₅，最小项为a₆

B．最大项为a₁，最小项为a₇

C．最大项为a₁，最小项为a₆

D．最大项为a₇，最小项为a₆

Answer 1

分析：由已知中数列{a_n}的通项公式为 an=(

3

4

)n-1[7(

3

4

)n-1-3](n∈N+)．我们可以分析出当n=1时，a_n=4，当n＞1时，a_n＜4，进而得到数列{a_n}中的最大项为a₁；根据数列{a_n}的通项公式变为 -7an=-7(

3

4

)n-1[7(

3

4

)n-1-3](n∈N+)其相乘的两项的和为定值，故我们可以利用基本不等式求出-7a_n的范围，进而得到数列{a_n}中的最小项及其值．

解答：解：∵an=(

3

4

)n-1[7(

3

4

)n-1-3](n∈N+)．
当n=1时，a_n=4，当n＞1时，a_n＜4
故数列{a_n}中的最大项为a₁=4，
∵-7an=-7(

3

4

)n-1[7(

3

4

)n-1-3](n∈N+)
∴-7an≤(

-7( 3 4 )n-1+[3-7( 3 4 )n-1]

2

)2=

9

4

当n=6时，a₆最小，
∴求数列{a_n}中的最小项为a₆．
故选C．

点评：本题考查的知识点是数列的函数特性，数列的通项公式，基本不等式的应用，其中（2）中观察分析数列通项公式中，相乘的两项的和为定值，进而将问题转化为基本不等式应用问题，是解答本题的关键，但要注意基本不等式有两个数均为正数的限制．