Question

（2012•兰州模拟）已知向量

a

=（cosθ，sinθ）与

b

=（cosθ，-sinθ）互相垂直，且θ为锐角，则函数f（x）=sin（2x-θ）的图象的一条对称轴是直线（　　）

• A．x=π
• B．x=

  7π

  8

• C．x=

  π

  4

• D．x=

  π

  2

Answer 1

分析：由向量

a

=（cosθ，sinθ）与

b

=（cosθ，-sinθ）互相垂直，得cos²θ-sin²θ=cos2θ=0，由θ为锐角，得θ=

π

4

．由函数f（x）=sin（2x-θ）=sin（2x-

π

4

）的对称轴方程为2x-

π

4

=kπ+

π

2

，k∈Z，知x=

kπ

2

+

3π

8

，k∈Z，由此能求出结果．

解答：解：∵向量

a

=（cosθ，sinθ）与

b

=（cosθ，-sinθ）互相垂直，
∴cos²θ-sin²θ=cos2θ=0，
∵θ为锐角，
∴2θ=

π

2

，θ=

π

4

．
∴函数f（x）=sin（2x-θ）=sin（2x-

π

4

）的对称轴方程为2x-

π

4

=kπ+

π

2

，k∈Z，
即x=

kπ

2

+

3π

8

，k∈Z，
当k=1时，x=

7π

8

，
故选B．

点评：本题考查平面向量的坐标运算，是基础题．解题时要认真审题，注意数量积判断两个平面向量的垂直关系和三角函数性质的应用．