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    若实数X满足log3x=sinθ+cosθ，其中θ∈[-数学公式，0]，则函数f（x）=|2x-1|+x的值域为


    1. A.
      [数学公式，2]
    2. B.
      [数学公式，8]
    3. C.
      [数学公式，2]
    4. D.
      [数学公式，8]
    D
    分析：由X满足log3x=sinθ+cosθ，所以x=3sinθ+cosθ=，又θ∈[-，0]，所以，所以，又f（x）的表达式可化为f（x）=据此可求出函数f（x）=|2x-1|+x的值域．
    解答：∵log3x=sinθ+cosθ，∴x=3sinθ+cosθ=，
    又∵θ∈[-，0]，∴，
    ∴，即-1≤，
    ∴．
    因此f（x）的表达式可化为
    f（x）=
    ①，＜-x+1≤，即；
    ②，，即．
    因此，函数f（x）=|2x-1|+x的值域是[，8]．
    故选D．
    点评：此题考查了对数式化为指数式、指数函数的单调性、三角函数式的化简、三角函数的单调性及值域、含有绝对值类型的函数的值域．熟练掌握上述有关知识及方法是解决此问题的关键．此题还用到了分类讨论的方法去掉绝对值．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设二次函数f(x)=(k-4)x2+kx
     &(k∈R)
    ，对任意实数x，有f（x）≤6x+2恒成立；数列{an}满足an+1=f（an）．
    （1）求函数f（x）的解析式和值域；
    （2）试写出一个区间（a，b），使得当a1∈（a，b）时，数列{an}在这个区间上是递增数列，并说明理由；
    （3）已知，是否存在非零整数λ，使得对任意n∈N*，都有log3(
    1
    1
    2
    -a1
    )+log3(
    1
    1
    2
    -a2
    )+…+log3(
    1
    1
    2
    -an
    )＞(-1)n-12λ+nlog32-1    -1+（-1）n-12λ+nlog32恒成立，若存在，求之；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=log3（x-3），若实数m，n满足f（m）+f（3n）=2，则m+n的最小值为
    2
    		3
    +4
    2
    		3
    +4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2014•长宁区一模）设二次函数f(x)=(k-4)x2+kx
     (k∈R)
    ，对任意实数x，有f（x）≤6x+2恒成立；数列{an}满足an+1=f（an）．
    （1）求函数f（x）的解析式和值域；
    （2）证明：当an∈(0，
    1
    2
    )    时，数列{an}在该区间上是递增数列；
    （3）已知a1=
    1
    3
    ，是否存在非零整数λ，使得对任意n∈N*，都有log3(
    1
    1
    2
    -a1
    )+log3(
    1
    1
    2
    -a2
    )+…+log3(
    1
    1
    2
    -an
    )＞-    1+（-1）n-12λ+nlog32恒成立，若存在，求之；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•内江二模）若函数f（x）对任意实数x满足f（x+1）=-f（x）且x∈（-1，0]时，f（x）=-x，则函数y=f（x）的图象与y=log3|x|的图象的交点个数为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    若函数f（x）对任意实数x满足f（x+1）=-f（x）且x∈（-1，0]时，f（x）=-x，则函数y=f（x）的图象与y=log3|x|的图象的交点个数为


    1. A.
      2
    2. B.
      3
    3. C.
      4
    4. D.
      5

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