Question

求函数y=log_a（a-a^x）的单调区间．

Answer 1

考点：复合函数的单调性

专题：函数的性质及应用

分析：求出函数的定义域，根据复合函数单调性之间的关系即可得到结论．

解答： 解：要使函数有意义，则a-a^x＞0，即a^x＜a，
设t=a-a^x，
若a＞1，解得x＜1，即函数的定义域为（-∞，1），此时函数t=a-a^x，为减函数，而y=log_at为增函数，
根据复合函数单调性之间的性质可知此时函数y=log_a（a-a^x）单调递减，故函数的减区间为（-∞，1），
若0＜a＜1，解得x＞1，即函数的定义域为（1，+∞），此时函数t=a-a^x，为增函数，而y=log_at为减函数，
根据复合函数单调性之间的性质可知此时函数y=log_a（a-a^x）单调递减，故函数的减区间为（1，+∞），
综上当a＞1时，函数的递减区间为（-∞，1），
当0＜a＜1时，函数的递减区间为（1，+∞）．

点评：本题主要考查复合函数单调区间的求解，根据复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．