Question

18．已知抛物线的方程为y²=8x，过其焦点F的直线l与抛物线交于A、B两点，若S_△AOF=S_△BOF（O为坐标原点），则|AB|=（　　）

• A． $\frac{16}{3}$
• B． 8
• C． $\frac{4}{3}$
• D． 4

Answer 1

分析 设A，B的纵坐标为y₁，y₂，则由S_△AOF=S_△BOF，得到AB⊥x轴，即A（2，y₁），则|y₁|=4，问题得以解决．

解答 解：设A，B的纵坐标为y₁，y₂，则由S_△AOF=S_△BOF，得$\frac{1}{2}$|OF||y₁|=$\frac{1}{2}$|OF||y₂|，即y₁+y₂=0，
即AB⊥x轴，即A（2，y₁），则|y₁|=4，所以|AB|=8．
故选：B．

点评 本题考查了抛物线的定义、直线与抛物线相交问题、三角形面积之比，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．