Question

某城市1995年底人口总数为500万，人均住房面积为6平方米，如果该市每年人口的平均增长率为1%．而每年平均新建住房面积为30万平方米．那么到2005年年底，该市的人均住房面积数约为多少？（精确到0.01平方米）

Answer 1

【答案】分析：从1995年开始，各年住房面积是以首项a₁=3000，公差d=30的等差数列，人口数组成首项b₁=500，公比q=1.01的等比数列，分别求出2005年年底的总住房面积和总人口，用总面积除以总人口即可求出该市的人均住房面积．
解答：解：依题意
1995年共有住房面积为6×500=3000（万平方米）…（2分）
从1995年开始，各年住房面积是以首项a₁=3000，公差d=30的等差数列
所以到2005年底，该市共有住房面积为3000+10×30=3300（万平方米）…（7分）
又从1995年开始，人口数组成首项b₁=500，公比q=1.01的等比数列
所以到2005年底该市人口数为500×1.01¹⁰=552.31（万人）…（11分）
故2005年底人均住房面积为（平方米）…（14分）
点评：考查根据实际问题抽象函数模型的能力，并能根据模型的解决，指导实际生活中的决策问题，同时也考查了分析、解决实际问题的能力，体现了方程的思想，属中档题．