Question

若函数f（x）=1nx-

1

2

ax²-2x存在单调减区间，则实数a的取值范围是

（-1，+∞）

．

Answer 1

分析：首先分析求出函数的定义域，对f（x）求导可得f′(x)=

1

x

-ax-2，根据题意，有f′（x）≤0，变形可得a≥

1-2x

x2

，结合x的范围，可得a＞-1可得答案；

解答：解：根据题意，函数定义域为{x|x＞0}，
f′(x)=

1

x

-ax-2，
已知函数存在单调递减区间，
由f′（x）≤0有解，即a≥

1-2x

x2

有解，
又由y=

1-2x

x2

，y′=-

2(1-x)

x3

（x＞0）
故y=

1-2x

x2

在（0，1）上递减，在（1，+∞）上递增，
则有ymin=

1-2×1

12

=-1
所以a＞-1，
故答案为（-1，+∞）．

点评：本题考查函数的单调性与其导数的关系，注意解题时要先分析函数的定义域．