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如图所示,圆锥的轴截面为等腰直角为底面圆周上一点.

1)若的中点为,求证平面

2)如果,,求此圆锥的全面积.

 

(1)详见解析;(2).

【解析】

试题分析:(1)要证平面,即证垂直于平面内的两条相交直线,是已知,转化为证平面,利用母线相等,利用底面半径相等,为中点,证得平面 ,证得,,得证;(2),求出底面半径,以及母线长,根据全面积公式,,求出全面积.

试题解析:【解析】
连接OC

OQ=OBCQB的中点,OCQB 2

SO平面ABQBQ平面ABQ

SOBQ,结合SO∩OC=0,可得BQ平面SOC

OH?平面SOCBQOH5

OHSCSCBQ是平面SBQ内的相交直线,

OH平面SBQ6

②∵∠AOQ=60°QB直角ABQ中,ABQ=30°

可得AB==4 8

圆锥的轴截面为等腰直角SAB

圆锥的底面半径为2,高SO=2,可得母线SA=2

因此,圆锥的侧面积为S=π×2×2=4π 10

此圆锥的全面积为S+S=4π+π×22=4+4π 12

考点:1.线面垂直的判定;2.线面垂直的性质;3.几何体的表面积.

 

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