如图所示,圆锥的轴截面为等腰直角, 为底面圆周上一点.
(1)若的中点为,,求证平面;
(2)如果,,求此圆锥的全面积.
(1)详见解析;(2).
【解析】
试题分析:(1)要证平面,即证垂直于平面内的两条相交直线,是已知,转化为证平面,利用母线相等,利用底面半径相等,为中点,证得平面 ,证得,,得证;(2),求出底面半径,以及母线长,根据全面积公式,,求出全面积.
试题解析:【解析】
①连接OC,
∵OQ=OB,C为QB的中点,∴OC⊥QB 2分
∵SO⊥平面ABQ,BQ平面ABQ
∴SO⊥BQ,结合SO∩OC=0,可得BQ⊥平面SOC
∵OH?平面SOC,∴BQ⊥OH, 5分
∵OH⊥SC,SC、BQ是平面SBQ内的相交直线,
∴OH⊥平面SBQ; 6分
②∵∠AOQ=60°,QB=,∴直角△ABQ中,∠ABQ=30°,
可得AB==4 8分
∵圆锥的轴截面为等腰直角△SAB,
∴圆锥的底面半径为2,高SO=2,可得母线SA=2,
因此,圆锥的侧面积为S侧=π×2×2=4π 10分
∴此圆锥的全面积为S侧+S底=4π+π×22=(4+4)π 12分
考点:1.线面垂直的判定;2.线面垂直的性质;3.几何体的表面积.
科目:高中数学 来源:2016届山西省高一年级月考(三)数学试卷(解析版) 题型:选择题
设,用二分法求方程在,内近似解的过程中得则方程的根落在区间( )
A. B. C. D.不能确定
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科目:高中数学 来源:2016届山东省文登市高一上学期期末统考数学试卷(解析版) 题型:选择题
一个几何体的三视图如下图所示,这个几何体可能是一个( )
A.三棱锥 B.底面不规则的四棱锥
C.三棱柱 D.底面为正方形的四棱锥
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科目:高中数学 来源:2016届山东省威海市高一上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:选择题
已知函数,若对于任意,当时,总有,则区间有可能是( )
(A) (B) (C) (D)
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科目:高中数学 来源:2016届安徽涡阳四中蒙城六中高一上学期期末联考数学卷(解析版) 题型:填空题
等腰梯形,上底,腰,下底,以下底所在直线为x轴,则由斜二测画法画出的直观图的面积为_______.
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