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    已知动直线与圆

     (1) 求证：无论为何值，直线与圆总相交．

    (2) 为何值时，直线被圆所截得的弦长最小？并求出该最小值．

     

    (1)证明　方法一　设圆心C(3,4)到动直线l的距离为d，则

    d＝＝≤．

    ∴当m＝－时，dmax＝<3(半径)．

    故动直线l总与圆C相交．

    方法二　直线l变形为m(x－y＋1)＋(3x－2y)＝0．

    令解得

    如图所示，故动直线l恒过定点A(2,3)．

    而AC＝＝<3(半径)．

    ∴点A在圆内，故无论m取何值，直线l与圆C总相交．

    (2)解　由平面几何知识知，弦心距越大，弦长越小，即当AC垂直直线l时，弦长最小．

    ∴最小值为2＝2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设,在平面直角坐标系中,已知向量,向量,,动点的轨迹为E.

    （1）求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    （2）已知,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且(O为坐标原点),并求出该圆的方程;

    (3)已知,设直线与圆C:(1<R<2)相切于A1,且与轨迹E只有一个公共点B1,当R为何值时,|A1B1|取得最大值?并求最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (2009山东卷文) （本小题满分14分）

    设,在平面直角坐标系中,已知向量,向量,,动点的轨迹为E.

    （1）求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;      

    （2）已知,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且(O为坐标原点),并求出该圆的方程;

    (3)已知,设直线与圆C:(1<R<2)相切于A1,且与轨迹E只有一个公共点B1,当R为何值时,|A1B1|取得最大值?并求最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设,在平面直角坐标系中,已知向量,向量,,动点的轨迹为E.

    （1）求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;    

    （2）已知,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且(O为坐标原点),并求出该圆的方程;

    (3)已知,设直线与圆C:(1<R<2)相切于A1,且与轨迹E只有一个公共点B1,当R为何值时,|A1B1|取得最大值?并求最大值.

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    科目：高中数学 来源：2014届四川省高二4月数学试卷（解析版） 题型：解答题

    设,在平面直角坐标系中,已知向量,向量,,动点的轨迹为E.

    （1）求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;

    （2）已知,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且(O为坐标原点),并求出该圆的方程;

    （3）已知,设直线与圆C:(1<R<2)相切于A1,且与轨迹E只有一个公共点B1,当R为何值时,|A1B1|取得最大值?并求最大值.

     

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