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    设x1、x2(x1≠x2)是函数f(x)＝ax3＋bx2－a2x(a＞0)的两个极值点．

    (1)若x1＝－1，x2＝2，求函数f(x)的解析式；

    (2)若|x1|＋|x2|＝，求b的最大值；

    (3)设函数g(x)＝－a(x－x1)，x∈(x1，x2)，当x2＝a时，求证：|g(x)|≤a(3a＋2)2．

    答案：
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设x1、x2（x1≠x2）是函数f（x）=ax3+bx2-a2x（a＞0）的两个极值点．
    （1）若x1=-1，x2=2，求函数f（x）的解析式；
    （2）若|x1|+|x2|=2
    		2
    ，求实数b的最大值；
    （3）函数g（x）=f′（x）-a（x-x1）若x1＜x＜x2，且x2=a，求函数g（x）在（x1，x2）内的最小值．（用a表示）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设x1，x2是f（x）=
    a
    3
    x3+
    b-1
    2
    x2+x(a，b∈R，a＞0)    的两个极值点，f（x）的导函数是y=f′（x）
    （Ⅰ）如果x1＜2＜x2＜4，求证：f′（-2）＞3；
    （Ⅱ）如果|x1|＜2，|x2-x1|=2，求b的取值范围；
    （Ⅲ）如果a≥2，且x2-x1=2，x∈（x1，x2）时，函数g（x）=f′（x）+2（x-x2）的最小值为h（a），求h（a）的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设x1，x2为y=f（x）的定义域内的任意两个变量，有以下几个命题：
    ①（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0；
    ②（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0；
    ③
    f(x1)-f(x2)
    x1-x2
    ＞0；
    ④
    f(x1)-f(x2)
    x1-x2
    ＜0．
    其中能推出函数y=f（x）为增函数的命题为
    ①③
    ①③
    ．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年浙江省湖州市三县高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    设x1、x2（x1≠x2）是函数f（x）=ax3+bx2-a2x（a＞0）的两个极值点．
    （1）若x1=-1，x2=2，求函数f（x）的解析式；
    （2）若，求实数b的最大值；
    （3）函数g（x）=f'（x）-a（x-x1）若x1＜x＜x2，且x2=a，求函数g（x）在（x1，x2）内的最小值．（用a表示）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设x1，x2为y=f（x）的定义域内的任意两个变量，有以下几个命题：
    ①（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0；
    ②（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0；
    ③
    f(x1)-f(x2)
    x1-x2
    ＞0；
    ④
    f(x1)-f(x2)
    x1-x2
    ＜0．
    其中能推出函数y=f（x）为增函数的命题为______．

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